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Widerspruch im Halteproblem entschärfen

Widerspruch im Halteproblem entschärfen

[Nachtrag: 28. November 2018]

Meine Tochter Dhivyah fragte mich letztens (Juli / August 2016), ob es momentan möglich sei, dass die aktuelle Entwicklung der künstlichen Intelligenz der menschlichen Intelligenz ähnelt. Dies hat mich motiviert über ein Problem aus der Informatik – das sogenannte Halteproblem – einen Beitrag zu schreiben.

Viele Informatiker kennen das Halteproblem aus den Vorlesungen der theoretischen Informatik. Sie besagt, dass es ein Programm existiert, welches für alle Programme entscheidet, ob es hält oder nicht. Da sie für alle Programme entscheidet, muss sie auch über sich selbst entscheiden. Dies führt zu einem Widerspruch.

Verdeutlichung des Widerspruchs

Wenn sie über sich selbst entscheiden muss, dass sie nicht hält – muss sie selber terminieren. Dies ist ein Widerspruch.

Mathematische Formulierung des Halteproblems

∀x∈X ∃y∈X∶x→hält=ja oder nein
(X=Menge aller Programme); (y=Universalprogramm)

[Der mathematische Ausdruck (zwei Zeiler) liest sich folgendermaßen: ]
Für Alle x Element aus der Menge X, existiert ein y aus der Menge X, so dass überprüft werden soll, ob x hält oder nicht. Groß „X“ ist die Menge aller Programme, klein „y“ ist das Universal Programm, welches die Verifizierung oder Falsifizierung durchführen soll und klein „x“ ist ein einziges bzw. bestimmtes Programm aus der Menge „X„.

Wie kann man diesen Widerspruch eliminieren oder entschärfen?

Lösung/Entschärfung

Indem man einfach verbietet, dass das Universalprogramm nicht über sich selbst entscheiden darf.

Nachtrag: 28. November 2018

Die Analogie meines Vorgehens bzw. Lösung gleicht die der russellschen Antinomie bzw. Barbiers Paradoxon. Man versuchte das Paradoxon welches in der naiven Mengenlehre enthalten ist durch Axiomatisierung zu beseitigen. Eines der bekanntesten Axiomatisierung in der modernen Mathematik war die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre mit Auswahlaxiom (ZFC).

Mathematische Formulierung der Entschärfung

∀x∈X‘ ∃y∉X‘ ∶ x → hält = ja / nein
(Äqzivalente Formulierung: ∀x∈X‘ ∃y∈X ∶ x → hält = ja / nein)
(X’=Menge aller Programme ohne y); (y=Universalprogramm; y∉X‘ bzw. y∈X, X‘ ⊂ X)

[analog wie oben „Mathematische Formulierung des Halteproblem“, mit zwei Ausnahmen: steht für „nicht Element von“ und steht für „echte Teilmenge von“, also X‘ ist eine echte Teilemenge von X]

Wie mächtig sind die beiden Mengen X und X‘ ? X‘ ist die neue Menge, nur dass sie das Universalprogramm y nicht enthält.

Die Antwort lässt sich analog zu der Entscheidung von Abzählbarkeit der Menge der natürlichen Zahlen durchführen.  Die Menge der natürlichen Zahlen ist unendlich groß, aber trotzdem abzählbar! Wie groß ist die neue Menge der natürlichen Zahlen, wenn man ein Element aus der Menge herausnimmt? Immer noch unendlich?

Fazit

Nun versuchen Sie das von hier erlangtes Wissen auf das Thema Künstliche Intelligenz zu übertragen. Dann wissen Sie, wie mächtig die künstliche Intelligenz sein kann bzw. inoffiziell ist.

Hier noch ein paar „offizielle“ Themen aus der Informatik. Die Betonung liegt auf dem Wort „offiziell“ :

Bemerkung am Rande

Stellen Sie sich vor, es gäbe keine Kriege. Die meisten Kriege sind an militärisch wichtigen Strategiepunkten. Was für ein Zufall 😉 ?

Nicht alles was man mit der Mathematik formulieren kann, ist das Abbild der Realität bzw. ist physikalisch möglich. In der Physik gibt es eine obere Grenze, siehe dazu meinen Beitrag „Die unendliche Schöpferkraft und die begrenzte technische Kraft / Wissenschaft“.

Moore’s law

Was des Öfteren falsch ausgelegt wird, auch von vielen Professoren, ist das bekannte „Gesetz“ von Moore. Moore war der Mitbegründer von Intel.  Das Wort „Gesetz“ ist hier total irreführend. Es ist kein Gesetzt, sondern reines Kalkül – wirtschaftliches Kalkül!

Genauso ist es, dass viele wissenschaftliche Errungenschaften der Welt noch nicht präsentiert worden sind. Dies können Sie mit meinem Satz aus „Bemerkung am Rande: Stellen Sie sich vor, es gäbe keine Kriege.“ verknüpfen. Sie ermöglicht eine weitere neue Dimension der Information/Wahrheit. Diese neue Dimension ist eine von vielen! Wenn man alle wissenschaftlichen Errungenschaften auf einmal präsentiert, kann man nicht das Maximum an Gewinn herausschlagen. Ich beziehe mich erstmals auf unschädliche Errungenschaften. Dies ist einer der Gründe, warum nicht alle Länder auf dieser Welt die gleichen Chancen bekommen haben Wohlstand zu erlangen; ohne Kriege/Bürgerkriege, Konflikte, Wissensbegrabung, Korruption, Terror, organisierte Kriminalität etc.!

Man kann mehr Gewinn erzielen, nicht gestreut, wenn man die Länder der Welt künstlich erstickt und nacheinander langsam erwachen lässt. Nur so lässt sich der Geld- und Machtkreislauf gezielt kontrollieren. Mit nicht gestreut meine ich, dass der Gewinn gezielt nur wenigen zur Verfügung stehen soll.

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